Resumo O objetivo desta experiência de caso educativo foi compreender a contribuição de um ensino da operação de adição de frações via resolução de problemas à aprendizagem dos alunos. Participaram 10 alunos brasileiros de uma turma do sexto ano do ensino fundamental de escola pública que fica em uma cidade do interior do estado do Paraná. Elaboramos uma proposta de ensino baseada na abordagem de Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas (EAMVRP), estruturada em cinco ações de ensino, cujas aulas foram implementadas pelo Google Meet. De natureza qualitativa e interpretativa, a constituição dos dados se deu pelas resoluções dos alunos de uma situação de Matemática (possível problema), de anotações e gravações em áudio por meio do Google Meet. Os resultados mostraram que os alunos utilizaram uma única estratégia para resolver o problema. Porém, as duas formas de execução dessa estratégia foram incorretas, pois corresponderam a adicionar os denominadores diferentes das duas frações. Durante as três últimas ações do EAMVRP, verificamos que os alunos participaram das aulas, sendo essa participação menor na ação de discussão das estratégias. Finalizando, podemos apontar que o EAMVRP que fundamentou nossa prática de sala de aula contribuiu para que os alunos compreendessem e pudessem desenvolver a aprendizagem sobre o algoritmo da operação de adição de frações.

Resumen El objetivo de este artículo es comprender la contribución de la enseñanza de la adición de fracciones mediante la resolución de problemas en el aprendizaje de los alumnos. Los participantes fueron 10 alumnos brasileros de una clase de sexto grado de una escuela pública situada en una ciudad del interior del estado de Paraná. Elaboramos una propuesta didáctica basada en el enfoque Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas a través de la Resolución de Problemas (EAMARP), estructurada en cinco acciones didácticas, cuyas lecciones fueron implementadas mediante Google Meet. De carácter cualitativo e interpretativo, la constitución de los datos estuvo dada por las resoluciones de los alumnos de una situación matemática (posible problema), de anotaciones y grabaciones de audio a través de Google Meet. Los resultados mostraron que los alumnos utilizaron una única estrategia para resolver el problema; sin embargo, las dos formas de ejecutar esta estrategia eran incorrectas, ya que correspondían a sumar los diferentes denominadores de las dos fracciones. Durante las tres últimas acciones del enfoque EAMARP, comprobamos que los alumnos participaban en las clases, siendo esta participación menor en la acción de discutir las estrategias. En conclusión, podemos señalar que el enfoque EAMARP que sustentó nuestra práctica en el aula contribuyó a que los alumnos comprendieran y desarrollaran el aprendizaje del algoritmo de la operación de adición de fracciones.

Abstract The objective of this educational case study was to understand the contribution of teaching the addition of fractions via problem-solving to student learning. The participants were 10 Brazilian students from a sixth-grade class in a public school located in a city in the interior of the state of Paraná. We developed a teaching proposal based on the Mathematics Teaching-Learning via ProblemSolving approach (mtlvps), structured in five teaching actions, whose lessons we implemented through Google Meet. The qualitative and interpretative nature of the data was based on the students’ resolutions of a mathematical situation (a possible problem), notes, and audio recordings through Google Meet. The results showed that the students used a single strategy to solve the problem. However, the two ways of executing this strategy were incorrect, as they corresponded to adding the different denominators of the two fractions. During the last three actions of the mtlvps, we verified that the students participated in the classes, being this participation smaller in the action of discussing the strategies. In conclusion, we can point out that the mtlvps that underpinned our classroom practice contributed to the students’ understanding and ability to develop learning about the algorithm of the fraction addition operation.

Resumo O objetivo deste artigo é analisar a compreensão de futuros professores de Matemática acerca das habilidades matemáticas (HM) na resolução de problemas. Realizamos um estudo qualitativo e interpretativo com 15 licenciandos em Matemática de uma universidade estadual pública, os quais vivenciaram uma formação sobre o ensino de Matemática por meio da resolução de problemas. Os dados foram coletados por meio dos registros dos estudantes e de gravação de áudio ao longo das aulas. Os resultados mostraram que, inicialmente, poucos participantes compreendiam o que seria uma habilidade matemática e que houve uma não diferenciação de algumas HM de conhecimentos matemáticos. Ao longo da formação, a compreensão das HM na resolução de problemas se ampliou, conforme suas propostas de ensino. Concluímos que é importante abordar essa diferenciação na formação inicial e continuada, bem como situações contextualizadas para favorecer o desenvolvimento e compreensão das HM na resolução de problemas.

Abstract The aim of this article is to analyze pre-service mathematics teachers’ understanding of mathematical abilities (MA) in problem-solving. We conducted a qualitative and interpretive study with 15 prospective mathematics teachers from a public state university, who experienced a training course on mathematics teaching through problem-solving. The data were collected through the students’ records and audio recordings during the classes. The results showed that, initially, few participants understood what a mathematical ability was, and that there was a failure to differentiate some MA from mathematical knowledge. Throughout the training, the understanding of MA in problem solving broadened, according to their teaching proposals. We conclude that it is important to address this differentiation during initial and continuing education, as well as contextualized situations to favor the development and understanding of MA in problem solving.

Resumo O objetivo do artigo foi responder à seguinte questão: que dificuldades dos alunos da Educação Básica são evidenciadas em propostas de ensino que utilizaram a resolução de problemas para aplicação de conteúdos matemáticos e, a partir dessas dificuldades, que compreensão se revela sobre o processo de ensino? Na modalidade de pesquisa bibliográfica, selecionamos seis dissertações de mestrado. Após a descrição das propostas de ensino, analisamos as dificuldades dos alunos no processo de resolução de problemas. Os resultados mostraram que a maior parte das dificuldades encontra-se na compreensão de problemas, justamente pela má formação de conceitos matemáticos e pelo desconhecimento sobre o significado de palavras. Verificamos, também, dificuldades no uso de fórmulas e na operação com algoritmos matemáticos. Para superar tais dificuldades, compreende-se que o processo de ensino com resolução de problemas deve evitar seguir uma simples retomada/revisão de conteúdos. Concluímos que é preciso incorporar uma abordagem de formação de conceitos e procedimentos matemáticos.

Abstract The objective of the article was to answer the following question: ‘What are students’ difficulties in Basic Education evidenced in teaching proposals that used problem-solving to apply mathematical content and, from these difficulties, what understandings are revealed about the teaching process?’ In the bibliographical research modality, we selected six master’s degree dissertations. After describing the teaching proposals, we analyzed the students’ difficulties in the problem-solving process. The results showed that most of the difficulties are in understanding problems, precisely because of the poor formation of mathematical concepts and the lack of knowledge about the meaning of words. We also verified difficulties in using formulas and operating with mathematical algorithms. To overcome such difficulties, it is understood that the process of teaching with problem-solving should avoid following a simple content resumption/revision. We conclude that it is necessary to incorporate an approach of formation of mathematical concepts and procedures.

Resumo: No presente artigo temos como objetivo analisar algumas fases do desenvolvimento profissional docente de um professor de matemática. A pesquisa é de natureza qualitativa e trata-se de um estudo de caso. Os dados foram coletados por meio de entrevista semiestruturada e organizados com base na Análise de Conteúdo de onde foi possível identificarmos quatro eixos centrais no desenvolvimento profissional do professor pesquisado: saberes pedagógicos e matemáticos trazidos no início da carreira; saberes pedagógicos e matemáticos do desenvolvimento profissional; saberes pedagógicos e matemáticos utilizados pelo professor; e, desafios para o desenvolvimento dos saberes pedagógicos e matemáticos. Os resultados apontam que em cada uma das fases do desenvolvimento profissional docente do professor pesquisado se evidencia os saberes pedagógicos e saberes matemáticos construídos por ele. Apontam também que para que o professor possa ir além das suas crenças ancoradas no ensino tradicional e realizar um trabalho metodológico diferenciado e fundamentado nas tendências da Educação Matemática com seus alunos, este necessita de uma formação contínua para que consiga, de fato, reunir teoria e prática.

Abstract: In this article we aim to analyze some phases of the professional development of a mathematics teacher. The research is of a qualitative nature and is a case study. The data were collected by means of a semi-structured interview and organized based on Content Analysis from which it was possible to identify four central axes in the professional development of the researched teacher: pedagogical and mathematical knowledge brought in at the beginning of a professional career; pedagogical and mathematical knowledge of professional development; pedagogical and mathematical knowledge used by the teacher; and, challenges for the development of pedagogical and mathematical knowledge. The results show that in each of the phases of the professional development of the researched teacher, the pedagogical and mathematical knowledge built by him is evident. They also point out that for the teacher to go beyond his beliefs anchored in traditional teaching and carry out methodological work that is differentiated and based on trends in Mathematics Education with his students, he needs service teacher education so that he can, in fact, bring together theory and practice.

Resumen: En este artículo pretendemos analizar algunas fases del desarrollo profesional de un profesor de matemáticas. La investigación es de naturaleza cualitativa y es un estudio de caso. Los datos fueron recolectados a través de entrevistas semiestructuradas y organizados en base al Análisis de Contenido, a partir de los cuales fue posible identificar cuatro ejes centrales en el desarrollo profesional del docente investigado: conocimientos pedagógicos y matemáticos aportados al inicio de su carrera profesional; conocimiento pedagógico y matemático del desarrollo profesional; conocimientos pedagógicos y matemáticos utilizados por el docente; y desafíos para el desarrollo del conocimiento pedagógico y matemático. Los resultados muestran que en cada una de las fases del desarrollo profesional del docente investigado se evidencian los conocimientos pedagógicos y matemáticos construidos por él. También señalan que para que el docente pueda ir más allá de sus creencias ancladas en la enseñanza tradicional y realizar un trabajo metodológico diferenciado basado en las tendencias de la Educación Matemática con sus alumnos, necesita una formación continua para que, de hecho, pueda recopilar teoría y práctica.

ResumoNeste artigo, apresentamos uma pesquisa que teve como objetivo favorecer a compreensão do ensino de frações via resolução de problemas a futuras professoras de Pedagogia. Após uma formação realizada no início da disciplina de Metodologia de Ensino de Matemática, aplicamos uma situação e, ao final da disciplina, outra situação, a 25 licenciandas as quais deveriam apresentar explicações de como conduziriam o ensino de frações na abordagem da resolução de problemas. Para analisar essas explicações, foram elaboradas quatro categorias, caracterizadas como aspectos de referência no ensino. Os resultados mostraram que, inicialmente, 36% apresentaram uma condução de aulas que contemplou esses quatro aspectos, sendo que, ao final, essa porcentagem aumentou para apenas 44%. Além disso, ao final, 40% não propuseram o problema como ponto de partida. Concluímos que, apesar da formação proporcionada, tais aspectos foram pouco compreendidos pelas participantes, principalmente o de se propor o problema como ponto de partida.

AbstractThis article presents a research that aimed to promote understanding of the teaching of fractions via problem solving for future Pedagogy teachers. After a training held at the beginning of the Mathematics Teaching Methodology course, we applied a situation and, at the end of the discipline, another situation, which the 25 undergraduate should provide explanations of how they lead the teaching of fractions in the approach to problem solving. To analyze these explanations, four categories were prepared, characterized as reference aspects in teaching. The results showed that, initially, 36% had classroom practices that included these four aspects, and in the end, this percentage increased to only 44%. In addition to that, by the end, 40% did not propose the problem as a starting point. We conclude that, despite the training provided, these aspects were poorly understood by the participants, especially when proposing the problem as a starting point.

O artigo pretende mostrar os resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi analisar o desempenho de alunos do Ensino Médio na identificação de exemplos e não-exemplos de polígonos e poliedros, tendo em vista os atributos definidores e atributos irrelevantes. Participaram da pesquisa 253 alunos, distribuídos em três séries do Ensino Médio de uma escola pública, que responderam um teste de exemplos e não-exemplos. Posteriormente, foram selecionados seis alunos para serem entrevistados sobre seus conhecimentos a respeito dos exemplos e não-exemplos. Os resultados mostraram que os participantes obtiveram uma média baixa (M = 5,59) na tarefa que exigiu a identificação de exemplos e não-exemplos de polígonos e poliedros. A análise das entrevistas mostrou que a maioria dos alunos considerou que o atributo irrelevante dos polígonos analisados não interferiu na resposta. Contudo, evidencia-se, de modo geral, que esses alunos apresentaram um conhecimento conceitual longe do esperado para esse nível de ensino.

The article intends to show the results of research whose objective was to analyse the performance of students from High School in the identification of examples and non-examples of polygons and polyhedrons, intending to define the attributes and irrelevant attributes. In the research 253 students participated distributed into three series from High School in public school who answered a test of examples and non-examples. Later, six students were selected to be interviewed about their knowledge of examples and non-examples. The results showed that the participants had low average (M = 5,59) in the homework which demanded the identification of examples and non-examples of polygons and polyhedrons. The analysis of the interviews showed that the most students considered that the irrelevant attribute of polygons analyzed did not interfere in the response. However, it is evident, in general, that these students presented a conceptual knowledge far from the expected for level of education.